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如圖所示，已知動圓C與半徑為2的圓F₁外切，與半徑為8的圓F₂內切，且F₁F₂=6，
（1）求證：動圓圓心C的軌跡是橢圓；
（2）建立適當直角坐標系，求出該橢圓的方程。

（1）同解析（2）橢圓的標準方程為

1）設動圓C的半徑為r
依題意F₁C=r+2
F₂C=8－r
所以CF₁+CF₂=10>F₁F₂
所以圓心C的軌跡為橢圓
（2）以F₁、F₂所在直線為x軸，F₁F₂的中垂線為y軸建立直角坐標系
則

所以該橢圓的標準方程為

…

練習冊系列答案

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若圓

和圓

關于直線

對稱，則直線

的方程為（）

A．

B．

C．

D．

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相內切，且過點A（4，0），求這個動圓圓心的軌跡方程。

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圓(x+

)²+(y+1)²=

與圓(x－sinθ)²+(y－1)²=

(θ為銳角)的位置關( )

A．相離

B．外切

C．內切

D．相交

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已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O₂半徑的最大值；
（Ⅱ）當⊙O₂半徑最大時，試判斷⊙O₁和⊙O₂的位置關系；
（Ⅲ）⊙O₂半徑最大時，如果⊙O₁和⊙O₂相交．
（1）求⊙O₁和⊙O₂公共弦所在直線l₁的方程；
（2）設直線l₁交x軸于點F，拋物線C以坐標原點O為頂點，以F為焦點，直線l₂：y=k（x-3）（k≠0）與拋物線C相交于A、B兩點，證明：

•

為定值．

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