Question

己知命題p：方程

x2

m-4

+

y2

m-2

=1表示焦點在y軸的雙曲線；命題q：關于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R；
若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

∵命題p：方程

x2

m-4

+

y2

m-2

=1表示焦點在y軸的雙曲線
∴當命題p為真命題時，

m-2＞0 m-4＜0

，
∴解得實數m的取值范圍，2＜m＜4
又∵命題q：關于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R
∴當命題q為真命題時，△=4-4m＜0
∴解得實數m的取值范圍m＞1
∵若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題
∴p、q一個是假命題，一個是真命題
①當p是真命題，q是假命題時

2＜m＜4 m≤1

成立，解得m∈φ
②當q是真命題，p是假命題時

m≤2，or，m≥4 m＞1

成立，解得1＜m≤2或m≥4
綜合上述，得實數m的取值范圍：1＜m≤2或m≥4