Question

已知函數f（x）=

ex-e-x

2

，則它是

 

函數（填“奇”或者“偶”），在R上單調遞

 

Answer 1

分析：①求f（-x），看f（-x）與f（x）的關系來判斷f（x）的奇偶性
②利用一個增函數減去一個減函數得到的新函數為增函數，可得f（x）是增函數．

解答：解：∵f（-x）=

e-x-ex

2

=-f（x）
∴f（x）是奇函數
∵y=e^x是增函數，y=e^-x是減函數．
∴f（x）是增函數．
故答案為：奇，增．

點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性．判斷函數的奇偶性時，應先確定定義域是否關于原點對稱：關于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關系，若f（-x）=f（x）是偶函數，若f（-x）=-f（x）是奇函數．定義域不關于原點對稱，不存在奇偶性．