Question

集合A＝｛x｜x²－ax＋a²－19＝0｝，B＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x²＋2x－8＝0｝． 
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值

Answer 1

由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B                      ………………..2分
于是2，3是一元二次方程x²－ax＋a²－19＝0的兩個根，由韋達定理知：
  解之得a＝5.                 ………….5分
(2)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，。7分
由3∈A，得3²－3a＋a²－19＝0，解得a＝5或a=－2         。8分
當a=5時，A＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；
當a=－2時，A＝｛x｜x²＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.     
∴a＝－2.

略