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（2012•河西區一模）如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若|
AC
|=1，則
AD
•
AC
=
3
2
3
2
．
分析：由題意可得
AC
和
BD
的夾角等于45°，BC=DE=
2
，BD=DE•sin60°=
6
2
．再由 
AD
•
AC
=（
AB
+
BD
 ）•
AC
=0+
6
2
×1×cos45°，運算求得結果．
解答：解：由題意可得∠ABD=90°+45°，
AC
和
BD
的夾角等于45°，
BC=DE=
AC
cos45°
=
2
，BD=DE•sin60°=
2
×
3
2
=
6
2
．
∴
AD
•
AC
=（
AB
+
BD
 ）•
AC
=
AB
•
AC
+
BD
•
AC
=0+
6
2
×1×cos45°=
3
2
，
故答案為
3
2
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河西區一模）設函數f（x）=（1+x）2+ln（1+x）2．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若當x∈[
1e
-1，e-1]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）=x2+x+a在區間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河西區一模）已知平面內點A(cos
x
2
，sin
x
2
)，點B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f(x)=|
OC
|2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求當f（x）取最值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河西區一模）若數列{an} 滿足
an+1 2
an 2
=p（p為正常數，n∈N*），則稱{an} 為等方比數列．甲：數列{an} 是等方比數列；乙：數列{an} 是等比數列．則甲是乙的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河西區一模）設復數Z滿足Z•（1+2i）=4+3i，則Z等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河西區一模）（2x3-
1
x
）7的展開式中常數項為a，則a的值為（　　）

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