Question

若等比數列{a_n}對一切正整數n都有S_n=2a_n-1，則公比q的值為（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由a₁=s₁=2a₁-1，求出a₁ 的值，n≥2時，a_n=s_n-s_n-1 推出

an

an-1

=2，可得結論．

解答：解：∵等比數列{a_n}對一切正整數n都有Sn=2a_n -1，
∴a₁=s₁=2a_n-1，a₁=1．
n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=（2a_n-1）-[2a_n-1-1]，可得a_n=2a_n-1，即

an

an-1

=2，
故公比q的值為2，
故選A．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，數列的前n項的和Sn與第n項a_n的關系，屬于中檔題．