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已知函數,.
求函數的最小正周期;
若函數的圖像和的圖像關于直線對稱,求上的最大值和最小值.

(1).(2)的最大值和最小值分別為

解析試題分析:(1) 
 
所以,的最小正周期.
(2)    
因為的圖像和的圖像關于直線對稱,且關于直線對稱的區間為,則上的最大值和最小值即的最大值和最小值。
,∴,
∴當;當
。即的最大值和最小值分別為
另法:因為的圖像和的圖像關于直線對稱,故

,∴,


考點:和差倍半的三角函數公式,正弦型函數圖象的變換,三角函數的圖像和性質。
點評:典型題,本題綜合性較強,利用三角公式,將研究對象“化一”,是高考要求的基本問題,在此基礎上,進一步研究函數的圖象和性質。(II)小題求指定范圍內函數的最值,易于出錯,應結合圖象分析。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知M(1+cos2x,1)、N(1,)(是常數),且
(O為坐標原點)
(1)求y關于x的函數關系式
(2)若時,最大值為2013,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)將函數化簡成的形式;
(2)求的單調遞減區間;
(3)求函數上的最大值和最小值.

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不查表求值: 

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已知函數,記的內角的對邊長分別為,若,求的值。

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已知向量互相垂直,其中.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的值.

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已知函數
(1)寫出函數的最小正周期和單調增區間;
(2)若函數的圖象關于直線對稱,且,求的值.

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已知向量=(),記
(1)若,求的值;
(2)若中,角的對邊分別是,且滿足,求函數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求函數的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若為第二象限角,且,求的值.

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