Question

如圖1-2（3）-15，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C、D兩點(diǎn).已知△ACD為正三角形，且DC=3 km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B時(shí)，測(cè)得∠CDB=45°，∠BCD=75°，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離是多少？（精確到0.01 km）

 

Answer 1

思路分析：要求AB的長(zhǎng)，可轉(zhuǎn)化為解△ABC或△ABD，不管在哪個(gè)三角形中，AB邊所對(duì)的角∠ACB或∠ADB都是確定的，AC=AD=CD=，所需要的是BC邊（或BD邊），所以需先求BC邊（或BD邊），可在△BCD中，結(jié)合余弦定理求解.

    解：如題圖，B=180°-∠BCD-∠CDB=60°，在△BCD中，由正弦定理，得

    BD==(+).

    在△ABD中，∠ADB=45°+60°=105°.

    由余弦定理，得AB²=AD²+BD²-2AD·BDcos105°=3+(+)²+2×3×(+)×(-)=5+2.

    ∴AB=≈2.91．

    ∴炮兵陣地與目標(biāo)的距離是2.91km.