Question

 

已知為常數，，函數，且方程有等根．

（1）求的解析式及值域；

（2）設集合，，若，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1），               ……1分

，

                                       ……2分

                                             

                                               ……3分

，值域為          ……4分

（2），

①當時，，此時，

解得            ……5分

②當時，設，對稱軸，要，只需，……7分

解得，                                    ……8分

綜合①②得                                             ……9分

（3），                     

又對稱軸，在［m，n］上是增函數                ……10分

                                            ……12分

                                         

∴存在m＝-2，n＝0使的定義域和值域分別為［m，n］和［2m，2n］． ……13分