Question

已知的展開式中，所有項的二項式系數之和為32，且展開式中含的系數與的展開式中的系數相等，則銳角的值是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：由題意，（x?cosθ+1）ⁿ的展開式中二項式系數之和為32，即2ⁿ=32，可得n=5；由二項式定理求得（x?cosθ+1）ⁿ展開式中x²項的系數與(x+ )⁴的展開式中x³的系數，令兩者相等根據題意，可得10cos²θ=5，解可得cos²θ= ，又由θ為銳角，可得cosθ的值，進而可得答案．
解：由（x?cosθ+1）ⁿ（n≤N^*）的展開式中二項式系數之和為32，得2ⁿ=32，則n=5；
故（x?cosθ+1）ⁿ（n≤N^*）展開式中x²的系數為C₅³cos²θ=10cos²θ，
(x+)⁴的展開式中x³的系數為?=5，
根據題意，有10cos²θ=5，則cos²θ=，
又由θ為銳角，則cosθ=，
即θ=；
故選D．