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已知函數
(1)求函數的最小正周期和單調遞減區間;
(2)在中,分別是角A、B、C的對邊,若,求 面積的最大值.

(1);(2) 

解析試題分析:(1)利用兩角和的正弦公式把展開,再利用二倍角余弦、正弦公式對的解析式
進行變形,可得,然后根據周期公式及正弦函數的單調性去求的最小正周期和
單調遞減區間;(2) 由由已知得,解出,再由余弦定理結合基本不等式得
,又,從而求出 面積的最大值。
試題解析:(1)函數
=
,
所以函數的最小正周期為

即單調減區間為
(2)由,由于C是的內角,
,故
由余弦定理得
(當且僅當時取等號),
面積的最大值為
考點:(1)兩角和的正弦公式及二倍角公式;(2)周期公式及正弦函數的單調性;(3)余弦定理及基本不等式。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知向量a,b,c
,其中.
(1)若,求函數b·c的最小值及相應的的值;
(2)若a與b的夾角為,且a⊥c,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數的圖像關于直線對稱,且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.
(1)求的值;
(2)若,求的值

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(1)化簡: 
(2)求值: 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求的值域;
(2)當,時,函數的圖象關于對稱,求函數的對稱軸;
(3)若圖象上有一個最低點,如果圖象上每點縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍,然后向左平移1個單位可得的圖象,又知的所有正根從小到大依次為,…,…且,求的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)求的單調遞增區間;
(2)若是第二象限角,,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數).
(1)求函數的最小正周期;
(2)若,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

函數的部分圖象如圖所示.
(1)寫出的最小正周期及圖中的值;
(2)求在區間上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知函數的圖象關于直線,則f(x)的單調遞增區間為              

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