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已知定點F1，F(xiàn)2和動點P滿足|
PF1
-
PF2
|=2，|
PF1
+
PF2
|=4，則點P的軌跡為（　　）
分析：設定點F1（-a，0），F(xiàn)2（a，0），a＞0，點P（x，y），根據(jù)|
PF1
-
PF2
|=2可求出a的值，根據(jù)|
PF1
+
PF2
|=4建立等式可求出軌跡方程．
解答：解：設定點F1（-a，0），F(xiàn)2（a，0），a＞0，點P（x，y）
則
PF1
=（-a-x，-y），
PF2
=（a-x，-y）
∵
PF1
-
PF2
=（-2a，0），|
PF1
-
PF2
|=2
∴|
PF1
-
PF2
|=|2a|=2即a=1
∵
PF1
+
PF2
=（-2x，-2y），|
PF1
+
PF2
|=4，
∴
(-2x)2+(-2y)2
=4即x2+y2=4
故點P的軌跡為圓
故選B．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及向量模和向量的加減運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知兩定點F1，F(xiàn)2和一動點M，則“|MF1|+|MF2|=2a（2a為正常數(shù)）”是“點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓”的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定點F1，F(xiàn)2和動點P滿足|
PF1
-
PF2
|=2，|
PF1
+
PF2
|=4，則點P的軌跡為（　　）
A．橢圓B．圓C．直線D．線段

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已知兩定點F1，F(xiàn)2和一動點M，則“|MF1|+|MF2|=2a（2a為正常數(shù)）”是“點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓”的（ ）
A．充要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省唐山一中高考數(shù)學沖刺試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知定點F1，F(xiàn)2和動點P滿足||=2，||=4，則點P的軌跡為（ ）
A．橢圓
B．圓
C．直線
D．線段

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