Question

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）令AC、BD交于點O，連接OE，證明OE∥AP，即可證明AP∥面BDE；（Ⅱ）先找到直線與平面所成的角，令F是CD中點，又E是PC中點，連結EF，BF，可以證明EF⊥面ABCD，故∠EBF為面BE與面ABCD所成的角，在Rt⊿BEF中求出其正切值.

試題解析：（Ⅰ）令AC、BD交于點O，連接OE,∵O是AC中點，又E是PC中點

∴ OE∥AP                                   3分

又OE面BDE，AP面BDE                   5分

∴AP∥面BDE                                     6分

（Ⅱ）令F是CD中點，又E是PC中點，連結EF，BF

∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD

∴EF⊥面ABCD                                    8分

∴∠EBF為面BE與面ABCD所成的角.

令PD=CD=2a

則CD=EF=a, BF=                   10分

在Rt⊿BEF中，

故BE與面ABCD所成角的正切是.               12分

考點：線面平行的判定、直線與平面所成的角、勾股定理.