Question

設首項為a₁，公差為d的等差數列{a_n}的前n項和為S_n．已知a₇＝－2，S₅＝30．
(1) 求a₁及d；
(2) 若數列{b_n}滿足a_n＝ (n∈N*)，求數列{b_n}的通項公式．

Answer 1

(1)             (2) b_n＝－4   (n∈N*)．　   

(1)由a₇＝－2，S₅＝30可建立關于a₁和d的兩個方程，聯立解方程組可解出a₁和d的值.
(2) 在（1）的基礎上，可由求出的值，進而可求出的通項公式，再求出{b_n}的通項公式
(1) 由題意可知  得                    3分
                         6分
(2) 解：由(Ⅰ)得 a_n＝10＋(n－1)(－2)＝12－2n，
所以 b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋nb_n＝na_n＝n(12－2n)，             8分
當n＝1時，b₁＝10，
當n≥2時，b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋(n－1)b_n－1＝(n－1)[12－2(n－1)]，
所以nb_n＝ n(12－2n)－(n－1)[12－2(n－1)]＝14－4n，        10分
故b_n＝－4．               當n＝1時也成立．所以b_n＝－4   (n∈N*)．