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給出以下四個命題：
①若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
②已知直線x=m與函數f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最大值為
2
；
③若數列an=n2+λn（n∈N+）為單調遞增數列，則λ取值范圍是λ＜-2；
④已知數列an的通項an=
3
2n-11
，其前n項和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為12．
其中正確命題的序號為
 
．
分析：①若cosαcosβ=1，可知，α、β兩角的同時在x軸正半軸或者在負半軸上，有此則可得sin（α+β）=0；
②已知直線x=m與函數f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最大值為
2
，f（x）-g（x）的最大值即為|MN|的最大值，驗證即可；
③若數列an=n2+λn（n∈N+）為單調遞增數列，則λ取值范圍是λ＜-2，由二次函數的性質及數列的離散性特征轉化出參數所滿足的不等式即可；
④已知數列an的通項an=
3
2n-11
，其前n項和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為12，研究數列的前11項的值即可得出結論．
解答：解：①若cosαcosβ=1，則α、β兩角的同時在x軸正半軸或者在負半軸上，故sin（α+β）=0，此命題正確；
②已知直線x=m與函數f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最大值為
2
，由于|MN|=|f（x）-g（x）|=|sinx-cosx|=|
2
sin（x-
π
4
）|≤
2
，此命題正確；
③若數列an=n2+λn（n∈N+）為單調遞增數列，則λ取值范圍是λ＜-2，由二次函數的性質及數列的特征得-
λ
2
＜
3
2
，即λ＞-3，故此命題不對；
④已知數列an的通項an=
3
2n-11
，其前n項和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為12，數列前十一項的值分別為-
1
3
，-
3
7
，-
3
5
，- 1，-3，3，1，
3
5
，
3
7
 ，
1
3
，
3
11
，故S11＞0，使Sn＞0的n的最小值為11，此命題錯誤．
故答案為①②
點評：本題考查數列與函數的關系，數列的最值，三角函數的最值等，涉及到的知識點較多，判斷較繁．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知數列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數中至少有一個是該數列中的一項、現給出以下四個命題：①數列0，1，3具有性質P；②數列0，2，4，6具有性質P；③若數列A具有性質P，則a1=0；④若數列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數量積）則其中所有真命題的序號是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x=
12
時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調函數；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數；
以上命題中真命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若整數m滿足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，則稱m為x的“親密整數”，記作{x}，即{x}=m，已知函數f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
①函數y=f（x），x∈R是周期函數且其最小正周期為1；
②函數y=f（x），x∈R的圖象關于點（k，0），k∈Z中心對稱；
③函數y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上單調遞增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7個不相等的實數根．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導函數，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；
③在數列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數列{an}是等比數列；
④函數y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
①②
①②
．

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