Question

已知數列{}中, ,,
(1)求證數列{}為等比數列．
(2)判斷265是否是數列{}中的項,若是,指出是第幾項,并求出該項以前所有項的和(不含265),若不是,說明理由．

Answer 1

(1) 詳見解析；(2) 265是數列中的第9項。

試題分析：(1) 根據等比數列的定義證明 為常數即可。(2)由（1）可得數列的通項公式，從而可得，解，解得若為正整數，說明265是中的項；否則不是數列中的項。
(1)證明由知

  
{}是以1為首項,以2為公比的等比數列．           6分
(2)．由(1)知,．           8分
265是數列中的第9項．(原因是 是遞增數列,265是奇數,它只能為中的奇數項,又2 猜想是第9 項,經驗證符合猜想,不寫原因不扣分) 9分
                     12分