Question

四棱錐成為正棱錐的一個充分但不必要條件是（　　）

A．各側(cè)面是正三角形

B．底面是正方形

C．各側(cè)面三角形的頂角為45度

D．頂點到底面的射影在底面對角線的交點上

Answer 1

分析：各側(cè)面是正三角形是四棱錐成為正棱錐的一個充分但不必要條件；底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的必要不充分；各側(cè)面三角形的頂角為45度是四棱錐成為正棱錐的既不充分也不必要條件；各側(cè)面是等腰三角形且底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的充要條件．

解答：解：∵各側(cè)面都是等邊三角形四棱錐是正棱錐，
但是正四棱錐側(cè)面的三角形腰和底邊不一定相等，
∴四棱錐成為正棱錐的一個充分但不必要條件是各側(cè)面是正三角形；
∵底面是正方形的四棱錐不一定是正四棱錐，
但是正四棱錐的底面一定是正方形，
∴底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的必要不充分；
∵正四棱錐的側(cè)棱都相等而底面是正方形，
和各側(cè)面三角形的頂角為45度不能保證側(cè)棱都相等．
∴各側(cè)面三角形的頂角為45度是四棱錐成為正棱錐的既不充分也不必要條件；
各側(cè)面是等腰三角形且底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的充要條件．
故選A．

點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，解題時要認(rèn)真審題，熟練掌握必要條件、充分條件和充要條件的定義，熟悉正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征．