Question

已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點，若直線與橢圓交于兩點，試判斷：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？若存在，求出這個值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）（2）的值是．

（1），即．
過點的直線為，
把代入，即，
又由已知，得，解得．
所求方程為．
（2）設
解  消去，得．
必須且，或 ①
要存在的值使以為直徑的圓過點，即要使，即要使滿足①且使，
即使            ②
，
②式即                 ③

代入③得      ．
又滿足①，
存在的值使以為直徑的圓過點，這個的值是．