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設為等差數列，為等比數列，且，若，數列的前三項依次為1，1，2

(1)求和的通項公式；

(2）在數列中依次抽出第1，2，4…項組成新數列，寫出的通項公式；

(3)設求數列的前項和.

【答案】

解：（1）， ……………1 分

由，得解得：或（舍） ……………4 分

所以，的公差為，,的通項公式為

的公比為2，的通項公式為。 ……………6 分

（2）

……………10分

（3）

(1) ……………12分

(2) ……………13分

得：

即 ……………15分

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科目：高中數學 來源： 題型：

從數列{a_n}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列{a_n}的一個子數列．設數列{a_n}是一個首項為a₁、公差為d（d≠0）的無窮等差數列．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比數列，求其公比q．
（2）若a₁=7d，從數列{a_n}中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．
（3）若a₁=1，從數列{a_n}中取出第1項、第m（m≥2）項（設a_m=t）作為一個等比數列的第1項、第2項，試問當且僅當t為何值時，該數列為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題