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已知命題p：方程x2+4x+m-1=0有兩個不等的負根；命題q：方程4x2+4x+m-2=0無實根．若p，q兩命題一真一假，求m的取值范圍．
分析：由p：方程x2+4x+m-1=0有兩個不等的負根可得
16-4(m-1)＞0
m-1＞0
解可求m的范圍；由q：方程4x2+4x+m-2=0無實根，得△=16-16（m-2）=16（3-m）＜0．解可得m的范圍，由p，q兩命題一真一假，即p真q假或p假q真．可求m的范圍
解答：解：由p：方程x2+4x+m-1=0有兩個不等的負根
∴
16-4(m-1)＞0
m-1＞0
解得1＜m＜5
由q：方程4x2+4x+m-2=0無實根，得△=16-16（m-2）=16（3-m）＜0．解得m＞3
∵p，q兩命題一真一假，即p真q假或p假q真．
∴
1＜m＜5
m≤3
或
1＜m≤1或m≥5
m＞3

解得1＜m≤3或m≥2．
點評：本題以符合命題的真假判定的考查為載體，主要考查了一元二次方程的實根分布問題，屬于知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數根；命題Q：函數f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域為實數集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實數根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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