Question

（本小題12分）已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，
與y軸交于點O, B，其中O為原點．
(1）求證：△OAB的面積為定值；
(2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若，求圓C的方程．

Answer 1

（1）根據條件寫成圓的方程，求出點A,B的坐標，進而寫出△OAB的面積即可得證；
（2）

解析試題分析：(1)，．
設圓的方程是 ，
令，得；令，得，
，即：的面積為定值．……………6分
(2）垂直平分線段．
，直線的方程是．
，解得：，   
當時，圓心的坐標為，，
此時到直線的距離，
圓C與直線相交于兩點，
當時，圓心C的坐標為，此時C 到直線的距離，
圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.
所以圓C的方程為                                    ……12分
考點：本小題主要考查圓的方程和性質和直線與圓的位置關系.
點評：解決直線與圓的位置關系題目時，要注意使用幾何法，即考查圓心到直線的距離與半徑之間的關系，這樣比聯立方程組簡單.