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如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

（1）證明:：；
（2）證明：；
（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

試題分析：（1）先證明，從而得到；（2）取的中點，連接、，證明平面，利用直線與平面垂直的性質得到；（3）作，垂足為，連結，結合（2）中的結論證明平面，再求出的面積，最后利用分割法得到三棱錐的體積來進行計算.
試題解析：（1）因為是等邊三角形，，
所以，可得；
（2）如圖，取中點，連結、，則，，
所以平面，所以；

（3）作，垂足為，連結，
因為，所以，，
由已知，平面平面，故，
因為，所以、、都是等腰直角三角形.
由已知，得，的面積，
因為平面，
所以三棱錐的體積.
練習冊系列答案
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如圖，在體積為的正三棱錐中，長為，為棱的中點，求

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（2）正三棱錐的表面積．

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（1）證明：平面ACD平面ADE；
（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求函數的解析式及最大值

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（1）求證：；
（2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；
（3）求幾何體的體積.

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在中，，，，若把繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（      ）
A．B．C．D．

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若兩個球的表面積之比為1：4，則這兩個球的體積之比為（　　）
A．1：2, B．1：4, C．1：8,D．1：16

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