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已知二次函數不等式的解集為（1，3）.

（Ⅰ）若方程有兩個相等的實根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值為正數，求實數a的取值范圍.

解：（Ⅰ）∵不等式的解集為（1，3）

∴和是方程的兩根

∴ ∴……………………………………………… 2分

又方程有兩個相等的實根

∴△=

∴ 即

∴或（舍）……………………………………………………………………4分

∴，

………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∵，

∴的最大值為…………………………………………………………8分

∵的最大值為正數

∴ ………………………………………………………………… 10分

∴ 解得或

∴所求實數a的取值范圍是…………………………… 12分

練習冊系列答案

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