Question

在（1-x²）²⁰展開式中，如果第4r項和第r+2項的二項式系數相等，則r=    ，T_4r=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二次展開式的通項公式求出第4r項和第r+2項的二項式系數，列出方程，利用組合數的性質求出r；利用二項展開式的通項公式求出T_4r．
解答：解：C₂₀^4r-1=C₂₀^r+1，
∴4r-1+r+1=20．
∴r=4．
∴T₁₆=C₂₀¹⁵（-x²）¹⁵=-C₂₀¹⁵x³⁰=-15504x³⁰．
故答案為4；-15504x³⁰
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式是的特定項問題、考查組合數的性質．