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(本小題滿分12分)已知函數
(1)求的單調區間;
(2)求證:當時,
(3)求證:恒成立。
(1)增區間為,減區間為
(2)略
(3)略
解:(1)

,得:,則上單調遞減;
,得:,則上單調遞增。
故增區間為,減區間為
(2)由(1)知,則當恒成立。

上均單調遞增。
易知:

即:
(3)






時,,則上單調遞增;
時,,則上單調遞減,
,即
上單調遞減。
時,,即,則上單調遞增;
時,,即,則上單調遞減,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數在區間[0,1]上單調遞增,在區間[1,2]上單調遞減。(1)求實數的值.(2)設,關于的方程的解集恰有3個元素,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數在區間上為增函數,那么的取值范圍是.            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在區間上不是增函數的是           (   )
A.B.C.D..

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數實數集R上的減函數,則滿足的實數的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調遞增區間為(   )
                        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數,對任意的,恒成立,則實數的取值范圍是____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的最大值為M,最小值為m,的值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數的圖象如圖所示,則的大小關系是
A.B.C.D.

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