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若a1＞0，a1≠1，an+1=
2an
1+an
（n=1，2，…）
（1）求證：an+1≠an；
（2）令a1=
1
2
，寫出a2、a3、a4、a5的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式an；
（3）證明：存在不等于零的常數(shù)p，使{
an+P
an
}是等比數(shù)列，并求出公比q的值．
（1）采用反證法．若an+1=an，即
2an
1+an
=an，解得 an=0或1，
從而an=an1=…a2=a1=0或1與題設a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．
（2）a1=
1
2
，a2=
2
3
，a3=
4
5
，a4=
8
9
，a5=
16
17
，an=
2n-1
2n-1+1
．
（3）因為
an+1+p
an+1
=
(2+p)an+p
2an
，又
an+1+p
an+1
=
an+p
an
-q，
所以（2+p-2q）an=p（1-2p），
因為上式是關于變量an的恒等式，故可解得q=
1
2
、p=-1．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a1＞0，a1≠1，an+1=
2an
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（n=1，2，…）
（1）求證：an+1≠an；
（2）令a1=
1
2
，寫出a2、a3、a4、a5的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式an．

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若a1＞0，a1≠1，an+1=
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（1）求證：an+1≠an；
（2）令a1=
1
2
，寫出a2、a3、a4、a5的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式an；
（3）證明：存在不等于零的常數(shù)p，使{
an+P
an
}是等比數(shù)列，并求出公比q的值．

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（1）求證：an+1≠an；
（2）令a1=，寫出a2、a3、a4、a5的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式an；
（3）證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值．

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若a1＞0，a1≠1，an+1=（n=1，2，…）
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