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如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值大小．
以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD余弦值所在直線為x軸、y軸、z軸，建系如圖所示
D（0，0，0）   A1（2，0，4）    B（2，2，0）    E（0，2，1）    C（0，2，0）
（1）        ∴A1C⊥DB    A1C⊥DE
又DBDE="D      " ∴A1C⊥平面BDE
（2）由（1）知是平面BDE的一個法向量

=（-2，2，-4）
設(shè)平面A1DE的一個法向量=（x，y，z）

略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在棱長為1的正方體中，M,N分別是線段和BD上的點(diǎn)，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）當(dāng)||達(dá)到最小值時，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本大題12分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)．
（1）求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG；
（3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).
（1）求證：EF//平面PAD;
（2）求證：EF平面PCD;
（3）求：直線BD與平面EFC所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是側(cè)棱PD、PC的中點(diǎn)。
（1）求證：平面PAB；
（2）求直線PC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面的法向量，平面的法向量，若，則k的值為
A．5B．4
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求證：平面平面；
(2)求三棱錐D－PAC的體積；
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)；

(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱中，所有棱的長度都是2，是邊的中點(diǎn)，問：在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得異面直線和所成的角等于．

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同步練習(xí)冊答案