Question

△ABC內角分別是A、B、C，若關于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一個根為1，則△ABC一定是（　　）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：由關于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一個根為1可得，tanA•tanB=1即tanA=

1

tanB

=tan(

π

2

-B)，結合三角形的內角范圍及誘導公式則A+B=

π

2

，C=

π

2

故△ABC為直角三角形

解答：解：由關于x的方程x²+xtanA•tanB-2=0有一個根為1可得，tanA•tanB=1
∴tanA=

1

tanB

=tan(

π

2

-B)
則A+B=

π

2

，C=

π

2

故△ABC為直角三角形
故選：B

點評：本題主要考查了利用三角函數的誘導公式判斷三角形的形狀，試題屬于基礎性試題