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最小值為0，最小正周期為
π
2
，直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸，在下列各函數中，符合上述條件的是
④⑤
④⑤
．
①y=4sin(4x+
π
6
)+2；   ②y=2sin(2x+
π
3
)+2；   ③y=2sin(4x+
π
3
)+2；
④y=2sin(4x+
π
6
)+2；   ⑤y=2cos(4x-
π
3
)+2．
分析：根據五個函數解析式，分別確定函數的最小值，最小正周期，對稱軸，即可得到結論．
解答：解：①最小值為-2，不符合題意；②周期為π，不符合題意；
③x=
π
3
時，y=2sin(
4π
3
+
π
3
)+2=-
3
+2，不符合題意；
④最小值為0，最小正周期為
π
2
，x=
π
3
時，y=2sin(
4π
3
+
π
6
)+2=0，符合題意；
⑤最小值為0，最小正周期為
π
2
，x=
π
3
時，y=2cos(
4π
3
-
π
3
)+2=0，符合題意；
故答案為④⑤
點評：本題考查函數的性質，解題的關鍵是利用解析式，正確求出函數的周期、對稱軸等，一一加以判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ）+n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是
π
2
，直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
，則函數解析式為
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=Asin（ωx+φ）+n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是
π
2
，直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
，則函數解析式為 ______．

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已知函數y=Asin（ωx+φ）+n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是，直線x=是其圖象的一條對稱軸，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜，則函數解析式為     ．

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已知函數y=Asin（ωx+φ）+n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是，直線x=是其圖象的一條對稱軸，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜，則函數解析式為（    ）。

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