Question

已知橢圓

x2

k+8

+

y2

9

=1，離心率e=

1

2

，求k的值．

Answer 1

分析：根據橢圓的標準方程，找出a與b的值，然后根據a²=b²+c²求出c的值，利用離心率公式e=

c

a

，把a與c的值代入建立關于k的方程，即可求出k值．

解答：解：（1）當k+8＞9，即k＞1時，由橢圓的標準方程得：a=

k+8

，b=3，
則c=

a2-b2

=

k-1

，所以橢圓的離心率e=

c

a

=

k-1

k+8

=

1

2

，
解得，k=4．
（2）當0＜k+8＜9，即-8＜k＜1時，由橢圓的標準方程得：b=

k+8

，a=3，
則c=

a2-b2

=

1-k

，所以橢圓的離心率e=

c

a

=

1-k

3

=

1

2

，
解得，k=-

5

4

．
故k的值為：4或-

5

4

．

點評：此題考查學生掌握橢圓的離心率的求法，靈活運用橢圓的簡單性質化簡求值，是一道基礎題．