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已知=(2,0),O為坐標原點，點M滿足|+|+|-|=6.

（1）求點M的軌跡C的方程.

（2）是否存在直線l過點B（0，2），與軌跡C交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

解析：(1)設點M（x，y），

∵|+|+|-|=6，

∴=6.

即M到（-2，0）,（2,0）的兩點距離之和為6,故點M軌跡為橢圓,其方程為+y2=1.

(2)假設存在直線y=kx+2,(當k不存在時,顯然不合條件)代入x2+9y2=9中,有(9k2+1)x2+36kx+27=0.設P(x1,y1),Q(x2,y2),則=0，即x1x2+y1y2=0,x1x2+(kx1+2)(kx2+2)

=0(k2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=0.又x1+x2=,x1x2=代入上式，解得k=±.此時Δ=(36k)2-4(9k2+1)×27＞0，故存在直線y=±x+2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知以原點O為中心的雙曲線的一條準線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點，點M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西）已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足|
MA
+
MB
|=
OM
•（
OA
+
OB
）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知=(2,0),=(2,2),=(cosα,sinα)(α∈R),則與夾角的范圍為(其中O為坐標原點)(    )

A.［0,］          B.［,］         C.［,］        D.［,］

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知=(22,0),O為坐標原點,點M滿足|+|+|-|=6.

(1)求點M的軌跡C的方程;

(2)是否存在直線l過點P(0,2),與軌跡C交于A、B兩點,且以AB為直徑的圓過原點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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