Question

化簡：sin2α•sin2β+cos2α•cos2β-

1

2

cos2α•cos2β=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：把原式的最后一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，并把化簡的式子提取

1

2

，合并后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到值．

解答：解：∵cos2αcos2β=（cos²α-sin²α）（cos²β-sin²β）
=cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β，
∴sin2α•sin2β+cos2α•cos2β-

1

2

cos2α•cos2β
=

1

2

（2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β-cos²αcos²β+cos²αsin²β+sin²αcos²β-sin²αsin²β）
=

1

2

（sin²αsin²β+cos²αcos²β+cos²αsin²β+sin²αcos²β）
=

1

2

[sin²β（sin²α+cos²α）+cos²β（sin²α+cos²α）]
=

1

2

（sin²β+cos²β）
=

1

2

．
故選B

點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有二倍角的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．