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設f(x)是定義在[－1，1]上的偶函數，f(x)與g(x)的圖象關于x＝1對稱，且當x∈[2，3]時，(a為常數)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在[0，1]上是增函數，求實數a的取值范圍；

(3)(理科作，文科不作)．若a∈(－6，6)，問能否使f(x)的最大值為4？請說明理由．

答案：
解析：

(1)∵f(x)與g(x)的圖象關于直線x＝1對稱，∴f(x)＝g(2－x)．

∴當x∈[－1，0]時，2－x∈[2，3]，∴，

又∵f(x)為偶函數，∴x∈[0，1]時，－x∈[－1，0]，∴．

∴

(2)∵f(x)在[0，1]上的增函數∴　∴在區間[0，1]上恒成立．

∵x∈[0，1]時，∴a≥6，即a∈[6，＋∞)．

(3)由f(x)為偶函數，故只需考慮x∈[0，1]，由得，由得a＝6此時x＝1，當a∈(－6，6)時，f(x)的最大值不可能為4．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)是定義在A上的減函數，且f(x)＞0，則下列函數中為增函數的個數是(    )

①y=3-f(x)  ②y=1＋  ③y=［f(x)］2  ④y=1-

A.1               B.2                C.3               D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上,以2為周期的周期函數,當x∈(-1,1］時,f(x)=x2.求:

       (1)當x∈(1,3］時,f(x)的表達式；

       (2)f(-3)及f(3.5)的值.

      

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數，若f(1)＞1，f(2)=，則實數a的取值范圍是(    )

A．a＜-1或a＞                       B．-l＜a＜

C．a＜                                  D．a＜且a≠-1

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年大綱版高三上學期單元測試（6）數學試卷 題型：解答題

設f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數，且對任意的實數a,b∈［－1,1］,當a+b

≠0時，都有>0.

 

（1）若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小;

（2）解不等式f(x－)<f(x－);

 

（3）如果g(x)=f(x－c)和h(x)=f(x－c2)這兩個函數的定義域的交集是空集，求c的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：江蘇省2010年高考預測試題數學 題型：解答題

設f(x)是定義在[0,1]上的函數，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法．

  (I)證明：對任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，則(0，)為含峰區間：若f()f()，則為含峰區間：

  (II)對給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足，使得由(I)所確定的含峰區間的長度不大于0.5+r：

  (III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區間為或，在所得的含峰區間內選取，由與或與類似地可確定一個新的含峰區間，在第一次確定的含峰區間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0. 34（區間長度等于區間的右端點與左端點之差）

 

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