Question

若(x+

1

x

)n的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中

1

x2

的系數為

56

．

Answer 1

分析：根據第2項與第7項的系數相等建立等式，求出n的值，根據通項可求滿足條件的系數

解答：解：由題意可得，

C

2 n

=

C

6 n

∴n=8
展開式的通項Tr+1=

C

r 8

x8-r(

1

x

)r=

C

r 8

x8-2r
令8-2r=-2可得r=5
此時系數為

C

5 8

=56
故答案為：56

點評：本題主要考查了二項式系數的性質，以及系數的求解，解題的關鍵是根據二項式定理寫出通項公式，同時考查了計算能力．