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附加題 
已知函數f(x)=log2
2+x
2-x

（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）討論f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范圍．
（I）由對數函數的定義知
2+x
2-x
＞0．
如果
2+x＞0
2-x＞0
，則-2＜x＜2；
如果
2+x＜0
2-x＜0
，則不等式組無解．
故f（x）的定義域為（-2，2）
（II）∵f(-x)=log2
2-x
2+x
=-log2
2+x
2-x
=-f(x)，
∴f（x）為奇函數．
（III）log2
2+x
2-x
＞0等價于
2+x
2-x
＞1，①
而從（I）知2-x＞0，故①等價于2+x＞2-x，又等價于x＞0．
∴當x∈（0，2）時有f（x）＞0
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題 
已知函數f(x)=log2
2+x2-x

（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）討論f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：已知函數f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函數y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函數f(kx+
π
12
)(k＞0)在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調遞增，求實數k的取值范圍；
（III）是否存在實數m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]內僅有一解，若存在，求出實數m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：期末題 題型：解答題

附加題
已知函數f（x）=ln （ax+1）+，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案