Question

在中，角，，的對邊分別為，且，，成等差數列.
（1）若，求的值；（2）求sinA＋sinC的最大值.

Answer 1

（1）c=2（2）

本試題主要是考查了解三角形的運用。
（1）因為成等差數列，
所以.故有,
則，，得到c的值，然后求解。 
（2）由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）
=sinA+cosA+sinA，結合三角函數的性質可知。
解：（1）因為成等差數列，
所以.
因為，
所以.     ………………………………2分
法1：，，………………4分
所以.  …………………………6分
所以c=2或（舍去）.   ……………………………7分
法2：寫出正弦定理 …………3分
………………4分
……………………………6分
所以c=2……………………………7分（求出兩種情形扣1分）
（2）解：由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）……………10
=sinA+cosA+sinA………………12
=sin（A+）≤.………13  
當△ABC為正三角形時取等號。………………14