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設函數 其中
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ) 討論的極值.
(1)上單調遞增;在上單調遞減;在上單調遞增.
(2)當時,函數沒有極值.當時,函數處取得極大值,在處取得極小值.
本試題主要考查了導數的運用。第一問中,求導數,然后利用得到方程的根,利用對a="1," 分類討論可知得到單調區間,第二問中,在(1)的基礎上可知
時,函數沒有極值.
時,函數處取得極大值,在處取得極小值,故得到結論。
解:由已知得,令,解得  .
(Ⅰ)當時,,上單調遞增
時,,的變化情況如下表:


0




+
0

0



極大值

極小值

從上表可知,函數上單調遞增;在上單調遞減;在上單調遞增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當時,函數沒有極值.
時,函數處取得極大值,在處取得極小值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)設,,證明:在區間內存在唯一的零點;
(2)設,若對任意,有,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設內的零點,判斷數列的增減性。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若函數上為增函數,求正實數的取值范圍;
(2)當時,求上的最大值和最小值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求的單調區間和極值。 (2)求上的最大值和最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.(
(1)若在區間上單調遞增,求實數的取值范圍;
(2)若在區間上,函數的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

從點出發,按逆時針方向沿周長為的圖形運動一周,兩點連線的距離與點走過的路程的函數關系如圖,那么點所走的圖形是

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數有兩個極值點,則的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖像過坐標原點,且在點處的切線的斜率是.
(1)求實數,的值
(2)求在區間上的值域

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示的是函數的大致圖象,則等于(   )
A.B.C.D.

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