Question

已知，若存在區間，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，則實數m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析出函數在區間[a，b]上為增函數，然后由題意得到，說明方程有兩個大于實數根，分離參數m，然后利用二次函數求m的取值范圍．
解答：解：因為函數在上為減函數，所以函數在上為增函數，
因為區間，
由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，
則，即．
說明方程有兩個大于實數根．
由得：．
零，則t∈（0，3）．
則m=-t²+4t=-（t-2）²+4．
由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．
所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實數m的取值范圍是（0，4]．
故答案為（0，4]．
點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了單調函數定義域及值域的關系，訓練了二次函數值域的求法，考查了數學轉化思想，是中檔題．