Question

A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

Answer 1

分析：A、根據實數的性質，將問題轉化為一個一元高次不等式，用標根法，易求出答案．
B、由AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，我們可判斷出△OPC是以∠OCP為直角，∠P=30°的直角三角形，求出圓的半徑后，進而求出圓的直徑．
C、由圓的參數方程，我們可以求出圓的標準方程，根據圓與直線相切，圓心到直線的距離等于半徑，結合點到直線距離公式，構造關于m的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：A、不等式

x-2

x2+3x+2

＞0可化為：
（x+2）（x+1）（x-2）＞0
解得：-2＜x＜-1或x＞2
故答案為：（-2，-1）∪（2，+∞）
B、∵AB是⊙O的直徑，∠CAP=30°，
∴△OPC是以∠OCP為直角，∠P=30°的直角三角形
又∵PC=2

3

∴圓的半徑OC=2
故圓的直徑為4
故答案為4
C、由圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數)
我們易求出圓的標準方程為：
（x-1）²+（y-2）²=2
又∵圓C與直線x-y+m=0相切
∴圓心（1，2）直線的距離d等于半徑r
即d=

|1-2+m|

2

=

2

解得m=3或-1
故答案為：3或-1

點評：本題考查的知識點是分式方程的解法，圓的切線的性質定理，直線與圓的位置關系，A中關鍵是要將不等式轉化為整式不等式，B中關鍵是判斷出△OPC是以∠OCP為直角，∠P=30°的直角三角形，C中關鍵是求出圓的標準方程．