Question

已知Z＝3＋ai且|Z－2|＜2，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

[解法1]利用模的意義，從兩個已知條件中消去Z 　　∵Z＝3＋ai(a∈R)由|Z－2|＜2得|3＋ai－2|＜2 　　即|1＋ai|＜2， 　　∴＜2，解得＜a＜． 　　[解法2]利用復數的幾何意義，由條件|Z－2|＜2可知Z在復平面內對應的點Z，在以(2，0)為圓心2為半徑的圓內(不包括邊界)． 　　如圖所示，由Z＝3＋ai可知，Z對應的點在直線x＝3上， 　　所以線段AB(除去端點)為動點的集合，由圖知＜a＜． 　　思路分析：本題可以從代數方法入手去掉模得出關于a的不等式；也可從幾何意義出發得出對應的圖形，利用數形結合解決．