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已知函數，.

(1)當時，求函數的最大值；

(2)如果對于區間上的任 意一個，都有成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）時，;（2）.

【解析】

試題分析：（1）當時，

，所以當即時，…5分

（2）依題得   即對任意恒成立

而    所以對任意恒成立 7分

令，則，所以對任意恒成立，于是  9分

又因為 ，當且僅當 ，即時取等號

所以  12分

（其他方法，酌情給分）

考點：三角函數同角公式，二次函數的圖象和性質，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，本題利用三角函數同角公式，轉化成二次函數閉區間的最值問題。不等式恒成立問題，往往利用“分離參數法”，轉化成求函數的最值問題，本題對高一學生來說，是一道較難的題目。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數b的范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數b的取值范圍．

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