Question

設集合M={（x，y）|x=（y+3）|y-1|+（y+3），-

5

2

≤y≤3}，若（a，b）∈M，且對M中的其它元素（c，d），總有c≥a，則a=

 

．

Answer 1

分析：本題是一道有關點的集合的題目，在y限定范圍時，根據|y-1|的特殊性分情況-

5

2

≤y≤1時，和1≤y≤3時去掉絕對值化簡，再分別求出x的值進行比較找出最小值

解答：解：依題可知，本題等價于求函數x=f（y）=（y+3）•|y-1|+（y+3）
當-

5

2

≤y≤3時的最小值
（1）當-

5

2

≤y≤1時，x=（y+3）（1-y）+（y+3）=-y²-y+6=(y+

1

2

)2+

25

4

，
所以y=-

5

2

時，x_min=

9

4

（2）當1≤y≤3時，
x=（y+3）（y-1）+（y+3）=y²+3y=(y+

3

2

)2-

9

4

所以當y=1時，xmin=4．
故答案為

9

4

點評：解決此題的關鍵在于去掉絕對值，只要學生考慮到絕對值的定義就可以輕松解決