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已知函數，其中為正實數，2.7182……

（1）當時，求在點處的切線方程。

（2）是否存在非零實數，使恒成立。

 

【答案】

（1）            （2）當時，不等式恒成立。

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。幾何意義和證明不等式恒成立。

（1）把a=-1代入f（x），求出f（x）的導函數，把切點的橫坐標x=1代入導函數中，得到的導函數值即為切線方程的斜率，根據求出的斜率和切點坐標寫出切線的方程即可

（2）要使恒成立，只須是的極小值點

由得

又， 所以

此時，討論單調性得到證明

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
（1）求函數f（x）的單調區間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在區間[
1e
，e]內有兩個不相等的實根，求實數m的取值范圍；  （其中e為自然對數的底數）
（3）如果函數g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導函數，正常數p，q滿足p+q=1，q＞p）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+m，其中m為實常數．求f（x）的最小正周期、單調遞增區間、所有的對稱軸方程、值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
x+
1
4x
，x＞0
-x2-6x-8，x≤0
，關于方程g[f（x）]-a=0（a為正實數）的根的敘述有下列四個命題
①存在實數a，使得方程恰有3個不同的實根；
②存在實數a，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數a，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數a，使得方程恰有6個不同的實根；
其中真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：黃岡中學　高一數學(下冊)、第四章　三角函數單元(4.8～4.11)測試卷 題型：044

已知函數，其中a為實常數．

(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期和單調遞增區間；

(2)若時，f(x)的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年福建省廈門市雙十中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sinxcosx+cos2x+m，其中m為實常數．求f（x）的最小正周期、單調遞增區間、所有的對稱軸方程、值域．

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