Question

用數學歸納法證明：

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

13

24

（n≥2，n∈N^*）的過程中，從“k到k+1”左端需增加的代數式為（　　）

• A．

  1

  2k+1

• B．

  1

  2k+2

• C．

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

• D．

  1

  2k+1

  -

  1

  2k+2

Answer 1

分析：先看出所給的不等式的左邊的結構式，看出左邊的分母是從n+1變化到n+n，寫出當n=k時和n=k+1時的不等式，把寫出的不等式相減，得到結論．

解答：解：∵用數學歸納法證明：

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

13

24

，
當n=k（k≥2）時，有

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

＞

13

24

那么當n=k+1時，左邊=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

+

1

K+1+k

+

1

k+1+k+1

=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

+

1

k+k+1

+

1

k+1+k+1

-

1

k+1

∴從“k到k+1”左端需增加的代數式為

1

2k+1

+

1

k+1+k+1

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

，
故選D

點評：本題考查用數學歸納法來證明不等式，本題解題的關鍵是看出不等式的結構形式，寫出不等式的結構以后才能看出兩邊的差距，本題是一個中檔題目．