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半徑為r的圓的面積,周長，若將看作（0，+∞）上的變量，則 ① , ①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。
對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子：_______________________________________②
②式可用語言敘述為___________________。
，球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù).

試題分析：，又,故①式可填，
用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)．
點評：本題考查類比推理，解答本題的關鍵是：（1）找出兩類事物：圓與球之間的相似性或一致性；（2）用圓的性質(zhì)去推測球的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正整數(shù)排成下表：

則數(shù)表中的數(shù)字2014出現(xiàn)在(　　)．
A．第44行第78列B．第45行第78列
C．第44行第77列D．第45行第77列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由下列各式： 



請你歸納出一個最貼切的一般性結論:                              ;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：
①“若a、b∈R，則a－b＝0⇒a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a、b、c、d∈R，則復數(shù)a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，
則a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③“若a、b∈R，則a－b>0⇒a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0⇒a>b”；
④“若x∈R，則|x|<1⇒－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1⇒－1<z<1”．
其中類比結論正確的命題序號為________(把你認為正確的命題序號都填上)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有個小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥眩蟪鲞@兩堆小球球數(shù)的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列推理是歸納推理的是（   ）
A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓
B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式
C．由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πab
D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

公比為4的等比數(shù)列中,若是數(shù)列的前項積,則有也成等比數(shù)列，且公比為；類比上述結論，相應的在公差為3的等差數(shù)列中，若是的前項和，則有一相應的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（     ）
A．289B．1024C．1225D．1378

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由圖(1)有面積關系:  則由(2) 有體積關系:

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同步練習冊答案