Question

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為3200元，面粉的保管等其它費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需要支付運費900元。
（Ⅰ）求該廠每隔多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費用最少？最少費用為多少？
（Ⅱ）某提供面粉的公司規定：當一次購買面粉不少于120噸時，價格可享受9.5折優惠，問該廠是否考慮利用此優惠條件？請說明理由。

Answer 1

解:（Ⅰ）設該廠每隔天購買一次面粉，其購買量為噸，由題意知，面粉的保管等其它費用為
……               ……2分
設平均每天所支付的總費用為元，則

          ……5分
當且僅當
該廠每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少為19389元。
                                   ……6分
（Ⅱ）若廠家利用此優惠條件，則至少每隔20天購買一次面粉，設該廠利用優惠條件后，每隔天購買一次面粉，平均每天所支付的總費用為元，則


令，則為增函數，18474<19389.
所以該廠可考慮利用此優惠條件。                       ……12分

略