Question

某高校在202年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)， 第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，

(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

(ⅱ)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設第4組中有名學生被考官D面試，求的分布列和數學期望.

 

Answer 1

（1）第3，4，5組的頻率分別為；（2）學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；的分布列：

	0	1	2
P

數學期望．

【解析】

試題分析：（1）根據頻率分步直方圖的性質，根據所給的頻率分步直方圖中小矩形的長和寬，求出矩形的面積，即這組數據的頻率；（2）(ⅰ)本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是，滿足條件的事件數是，根據等可能事件的概率公式，得到結果；(ⅱ)由題意知變量的可能取值是0，1，2，該變量符合超幾何分布，根據超幾何分布的概率公式寫出變量的概率，寫出這組數據的分布列和期望值．

試題解析：(1) 第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；

第五組的頻率為0.025=0.1. 3分

(2)(ⅰ)設M：學生甲和學生乙同時進入第二輪面試

P(M)== 6分

(ⅱ)s%5￥u

	0	1	2
P

10分

12分

考點：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用；離散型隨機變量的期望與方差．