已知數列
的前N項和為
（1）證明：數列
是等比數列；
（2）對
求使不等式
恒成立的自然數
的最小值.
（1）見解析（2）5
（1）
又當
時，
，
------------------------------------------------------4分
∴數列是公比為2，首項為
的等比數列.……2分
（2）由（1），知
…………………………………………4分
①當m為偶數時，
，
∴不存在自然數m，使恒成立. …………………………2分
②當m為奇數時，
當m=1時，
；
當m=3時，
；-----------------------2分
當m=5時，
；
當m≥5時，即證：
恒成立
ⅰ）
，已證
ⅱ）假設
，結論成立，即
則
時，
而
則
即 時，結論成立
所以當m≥5且為奇數，成立， -------------3分
此時m的最小值為5. ----------------------------------------------------1分
科目：高中數學 來源： 題型：
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| 1 |
| bnbn+1 |
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科目：高中數學 來源：2012屆福建省高二下學期期末考試數學（文） 題型：解答題
（12分）已知數列
的前n項和為
，
且滿足＝2
＋n （n>1且n∈
）
（1）求數列的通項公式和前n項的和
（2）設
，求使得不等式
成立的最小正整數n的值
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科目：高中數學 來源：陜西省漢臺區2009-2010學年高二第二學期期末考試（數學文）doc 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知數列
的前n項和為
，且
，
（1）試計算
，并猜想的表達式;
(2) 證明你的猜想，并求出
的表達式。
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