Question

設函數f（x）=cos²x-sin²x，（x∈R），則函數f（x）是（　　）

• A．最小正周期為π的奇函數
• B．最小正周期為π的偶函數
• C．最小正周期為

  π

  2

  的奇函數
• D．最小正周期為

  π

  2

  的偶函數

Answer 1

分析：函數解析式利用二倍角的余弦函數公式化簡，找出ω的值，代入周期公式求出函數的最小正周期，再利用余弦函數的奇偶性判斷即可．

解答：解：f（x）=cos2x，
∵ω=2，∴T=π，
∵余弦函數為偶函數，
∴f（x）為最小正周期為π的偶函數．
故選B

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，三角函數的周期性及其求法，以及余弦函數的奇偶性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．