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已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點，且離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若＝2，求△AOB的面積．

 

（1）＝1（2）

【解析】(1)設橢圓方程為＝1，a>b>0，

由c＝，＝，可得a＝2，b2＝a2－c2＝2，

所以橢圓的標準方程為＝1.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2，得可得x1＝－2x2.①

設過點P的直線方程為y＝kx＋1，代入橢圓方程，整理得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，

則x1＋x2＝－，②x1x2＝，③

由①②得x2＝，將x1＝－2x2代入③得＝，

所以＝，解得k2＝.

又△AOB的面積S＝|OP|·|x1－x2|＝·＝.所以△AOB的面積是.

 

練習冊系列答案
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A．2π B．6π C．4π D．24π

 

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連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，若記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－2)的夾角為θ，則θ為銳角的概率是________．

 

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已知橢圓C1：＝1與雙曲線C2：＝1共焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為(　　)

A. B. C．(0，1) D.

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，則該雙曲線的離心率等于(　　)

A. B. C. D.

 

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已知拋物線x2＝－4y的準線與雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是(　　)

A. B．2 C. D．5

 

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已知直線l：y＋m(x＋1)＝0與直線my－(2m＋1)x＝1平行，則直線l在x軸上的截距是(　　)

A．1 B．－1 C. D．－2

 

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(1)設x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

 

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